OpenAI เปิดตัว Astra แก้โจทย์คณิตศาสตร์ค้างคาใจ 10 ข้อ นานสุด 47 ปี

OpenAI ประกาศเมื่อวันที่ 1 สิงหาคม 2569 ว่าโมเดล AI รุ่นถัดไปที่ใช้ชื่อภายในว่า "Astra" สามารถไขปัญหาคณิตศาสตร์ระดับสูงที่ค้างคาใจวงการมานานหลายทศวรรษได้ถึง 10 ข้อ ครอบคลุมตั้งแต่ทฤษฎีกรุป เรขาคณิตมิติสูง ทฤษฎีความซับซ้อนเชิงคำนวณ ไปจนถึงการเข้ารหัสแบบแลตทิซ โดยทุกคำตอบผ่านการตรวจสอบด้วยระบบพิสูจน์ทฤษฎีบทอัตโนมัติ "Lean" และต้นทุนการประมวลผลทั้งหมดรวมกันอยู่ที่ราว 2,000 ดอลลาร์สหรัฐเท่านั้น

โจทย์ที่นักคณิตศาสตร์แก้ไม่ตกมานานถึง 47 ปี

หนึ่งในผลงานที่โดดเด่นที่สุดคือการสร้างตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของ "non-sofic group" ซึ่งตอบคำถามที่ Mikhail Gromov ตั้งไว้ตั้งแต่ปี 2542 (27 ปีก่อน) เรื่องแนวคิด soficity นอกจากนี้ Astra ยังหักล้างข้อสันนิษฐาน Connes's rigidity conjecture เกี่ยวกับพีชคณิตฟอน นอยมันน์ ปรับปรุงขอบเขตความหนาแน่นของการเรียงทรงกลมในมิติสูง (sphere packing) ซึ่งไม่มีใครทำได้มาตั้งแต่ปี 2521 หรือ 47 ปีก่อน และแก้โจทย์จากบัญชีปัญหาค้างคาใจของ Paul Erdős ได้อีก 3 ข้อ รวมถึงโจทย์หมายเลข 183 เรื่อง multicolor Ramsey numbers

โจทย์ทั้งหมดที่ Astra แก้ได้ครอบคลุมสาขาที่หลากหลายเป็นพิเศษ ตั้งแต่ทฤษฎีกรุป เรขาคณิตไม่ต่อเนื่อง ทฤษฎีรหัส ความซับซ้อนของวงจรเลขคณิต ทฤษฎีความซับซ้อนควอนตัม ไปจนถึงปัญหา closest vector problem ที่เป็นรากฐานของการเข้ารหัสแบบแลตทิซ (lattice cryptography) ซึ่งเป็นเทคโนโลยีที่หลายประเทศกำลังจับตาเพื่อรับมือกับคอมพิวเตอร์ควอนตัมในอนาคต

ภาพ: Sam Altman CropEdit by James Tamim (TechCrunch) — CC BY 2.0 (Wikimedia Commons)

ตรวจสอบได้ทันทีด้วย Lean ไม่ต้องรอผู้เชี่ยวชาญตรวจทาน

หัวใจสำคัญที่ทำให้ผลลัพธ์นี้น่าเชื่อถือไม่ใช่แค่ตัวคำตอบ แต่คือวิธีการตรวจสอบทุกคำตอบถูกแปลงเป็นรูปแบบทางการในภาษา Lean ซึ่งเป็นภาษาโปรแกรมและระบบผู้ช่วยพิสูจน์ทฤษฎีบทที่บังคับให้ทุกขั้นตอนของการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ถูกเขียนออกมาในรูปแบบที่เครื่องตรวจสอบได้เองอย่างละเอียด คอมไพเลอร์ของ Lean จะไม่ยอมรับขั้นตอนใดก็ตามที่พิสูจน์ไม่ถูกต้อง OpenAI เผยแพร่รายงานความยาว 249 หน้าพร้อมไฟล์ใบรับรองพิสูจน์ Lean 4 บน GitHub แบบเปิดเผย โดยจำนวนคำสั่ง "sorry" (ช่องว่างที่ยังพิสูจน์ไม่เสร็จ) ในทั้ง 10 การพิสูจน์เป็นศูนย์ หมายความว่าทุกขั้นตอนได้รับการตรวจสอบครบถ้วนแล้ว

จุดนี้ต่างจากการพิสูจน์คณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมที่ต้องอาศัยผู้เชี่ยวชาญในสาขานั้นอ่านและตรวจทานทีละบรรทัด ซึ่งอาจใช้เวลาเป็นเดือนหรือเป็นปี แต่การตรวจสอบผ่าน Lean ทำให้ใครก็ตามสามารถยืนยันความถูกต้องเชิงตรรกะได้ทันที Thomas Bloom ผู้ดูแลบัญชีปัญหาคณิตศาสตร์ของ Erdős ให้ความเห็นว่าผลลัพธ์ชุดเดือนสิงหาคมนี้เป็น "ข่าวใหญ่" และมีนัยสำคัญยิ่งกว่าผลลัพธ์ก่อนหน้าในเดือนพฤษภาคมที่ Astra เคยหักล้างข้อสันนิษฐาน Erdős unit distance conjecture ซึ่งเป็นปัญหาอายุ 80 ปีมาแล้ว

นักคณิตศาสตร์ระดับ Fields Medal ยืนยัน แต่บางฝ่ายเตือนอย่าตีความเกินจริง

Timothy Gowers นักคณิตศาสตร์เจ้าของเหรียญ Fields Medal ให้ความเห็นว่าเขาพร้อมแนะนำให้ส่งพิสูจน์นี้ตีพิมพ์ในวารสารคณิตศาสตร์ชั้นนำโดยไม่ลังเล ซึ่งถือเป็นการยอมรับคุณภาพงานในระดับสูงจากวงการวิชาการเอง ขณะที่ Noam Brown นักวิจัยของ OpenAI ระบุว่าผลลัพธ์นี้เป็น "ก้าวสำคัญของการให้เหตุผลเชิงวิทยาศาสตร์" แต่ก็ยอมรับตรงไปตรงมาว่ายังไม่รวมถึงโจทย์ระดับ Millennium Prize Problems ซึ่งเป็นปัญหาคณิตศาสตร์ที่ยากที่สุดในโลก

อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่ทุกฝ่ายที่มองผลลัพธ์นี้ในแง่บวกทั้งหมด Gary Marcus นักวิจารณ์ AI ที่มีชื่อเสียงด้านความระมัดระวังต่อการโฆษณาเกินจริงของวงการ AI ให้ความเห็นว่าการเปิดตัวครั้งนี้ "น่าทึ่งแต่ก็ถูกขายเกินจริงไปมาก" สะท้อนว่าแม้ผลลัพธ์จะได้รับการยืนยันทางเทคนิคแล้ว แต่การตีความว่า AI จะเข้ามาแทนที่นักคณิตศาสตร์ในเร็ววันยังเป็นเรื่องที่ต้องระมัดระวัง

ภาพประกอบ: กระดานสมการคณิตศาสตร์ในห้องเรียน (Wikimedia Commons)

ต้นทุนแค่ 2,000 ดอลลาร์ กับนัยต่ออุตสาหกรรมที่ตรวจสอบได้อัตโนมัติ

ตัวเลขที่สร้างความฮือฮาไม่แพ้ตัวคำตอบเองคือต้นทุน OpenAI ระบุว่าต้นทุนโทเคนการประมวลผลสำหรับคำตอบทั้ง 10 ข้อรวมกันอยู่ที่ราว 2,000 ดอลลาร์สหรัฐ (ราว 68,000 บาท) ตามอัตราค่าบริการ API ของโมเดล GPT-5.6 Sol ตัวเลขนี้สะท้อนต้นทุนของการรันที่สำเร็จและถูกเผยแพร่เท่านั้น ไม่ใช่ต้นทุนรวมของกระบวนการค้นหาคำตอบทั้งหมด แต่ก็ยังถือว่าต่ำอย่างมากเมื่อเทียบกับมูลค่าทางวิชาการของปัญหาที่ค้างคามานานหลายสิบปี

นักวิเคราะห์มองว่าจุดที่น่าสนใจกว่าตัวเลขต้นทุนคือ แนวทางการตรวจสอบผ่านระบบอัตโนมัติ ซึ่งสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในอุตสาหกรรมอื่นที่มีโครงสร้างพื้นฐานสำหรับตรวจสอบเชิงกลไกอยู่แล้ว เช่น การออกแบบชิปเซมิคอนดักเตอร์ การเข้ารหัสข้อมูล และซอฟต์แวร์ด้านความปลอดภัย ตัวอย่างที่ถูกยกมาเปรียบเทียบคือระบบออกแบบชิปอัตโนมัติของบริษัท Cadence ที่ใช้การตรวจสอบเชิงกลไก (formal verification) ช่วยย่นระยะเวลาการตรวจสอบความถูกต้องของการออกแบบจาก 5 สัปดาห์เหลือไม่ถึง 1 วัน นี่คือทิศทางที่ AI จะสร้างผลกระทบมากที่สุด นั่นคือเมื่อการตรวจสอบผลลัพธ์สามารถทำได้อัตโนมัติและมีต้นทุนต่ำ

ภาพประกอบ: ศูนย์ข้อมูลเซิร์ฟเวอร์ที่ใช้ประมวลผลงาน AI ขนาดใหญ่ (Wikimedia Commons)

สิ่งที่ต้องจับตาต่อไป และความหมายต่อไทย

OpenAI ระบุว่าเป้าหมายถัดไปคือการพัฒนา AI ให้มีความสามารถระดับ "นักวิจัยฝึกงาน" ภายในเดือนกันยายนนี้ และตั้งเป้าไปถึงระดับ "นักวิจัย AI ที่ทำงานได้อย่างอิสระเต็มรูปแบบ" ภายในต้นปี 2571 ซึ่งหากเป็นจริง อาจเร่งความเร็วของการค้นพบทางวิทยาศาสตร์ได้อย่างมีนัยสำคัญ แม้ว่าความท้าทายเรื่องการแก้ไขข้อผิดพลาดในงานที่ต้องทำต่อเนื่องเป็นเวลานานจะยังคงเป็นโจทย์ที่ต้องแก้ต่อไป Astra ยังถูกวางตัวให้เป็นโมเดลตัวแรกที่จะถูกยื่นขออนุมัติภายใต้กรอบกำกับดูแล AI ที่รัฐบาลสหรัฐฯ วางแผนไว้ด้วย

สำหรับผู้อ่านชาวไทย ความเคลื่อนไหวนี้เกิดขึ้นในจังหวะเดียวกับที่ไทยกำลังเร่งดึงการลงทุนด้านศูนย์ข้อมูลและ AI เข้าประเทศ (อ่านเพิ่มเติม: ลงทุนต่างชาติไทยพุ่ง 80% ดาต้าเซ็นเตอร์-AI นำทัพ) และเป็นตัวอย่างที่ชัดเจนว่าเวทีการแข่งขันด้าน AI ระดับโลกกำลังเคลื่อนจากแค่ "ตอบคำถามได้เก่งขึ้น" ไปสู่ "การค้นพบความรู้ใหม่ที่ตรวจสอบได้จริง" ซึ่งเป็นทิศทางที่ทั้งภาครัฐและภาคเอกชนทั่วโลก รวมถึงเวทีความร่วมมือระหว่างประเทศอย่างการประชุมด้านธรรมาภิบาล AI ของสหประชาชาติ กำลังพยายามวางกรอบกำกับดูแลให้ทันความเร็วของเทคโนโลยี